It is not knowledge, but the act of learning, not possession but the act of getting there, not being but the act of becoming, which grants the greatest enjoyment
给我最大的快乐，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已经达到的高度，而是不断的攀登。
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauß）｜1777～1855｜德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家

性别分类问题

问题描述:通过一些测量的特征，包括身高、体重、脚的尺寸，判定一个人是男性还是女性。

数据

训练数据如下：

假设

假设训练集样本的特征满足高斯分布，得到下表：

我们认为两种类别是等概率的，也就是
$$P(male)= P(female) = 0.5$$
在没有做辨识的情况下就做这样的假设并不是一个好的点子。但我们通过数据集中两类样本出现的频率来确定$P(C)$，我们得到的结果也是一样的。

测试

以下给出一个待分类是男性还是女性的样本。
性别身高(英尺)体重(磅)脚的尺寸（英寸） 未知性别的样本6、130、8
我们希望得到的是男性还是女性哪类的后验概率大。男性的后验概率通过下面式子来求取
$$posterior(male)=\frac{P(male)p(height|male)p(weight|male)p(footsize|male)}{evidence}$$

女性的后验概率通过下面式子来求取

$$ posterior(female)=\frac{P(female)p(height|female)p(weight|female)p(footsize|female)}{evidence} $$

证据因子（通常是常数）用来对各类的后验概率之和进行归一化.

$$ evidence=P(male)p(height|male)p(weight|male)p(footsize|male)+P(female)p(height|female)p(weight|female)p(footsize|female) $$

证据因子是一个常数（在正态分布中通常是正数），所以可以忽略。接下来我们来判定这样样本的性别。

先看男性的测试数据

• $P(male)=0.5$

• $$ p(height|male)=\frac{1}{\sqrt {2\pi\sigma ^{2}}} \exp \left( \frac{-(6-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}} \right) \approx 1.5789 $$

  ,其中$\mu=5.855$, $\sigma ^{2}=3.5033e^{-02}$是训练集样本的正态分布参数. 注意，这里的值大于1也是允许的 （这里是概率密度而不是概率，因为身高是一个连续的变量. ）

• $p(weight|male)=5.9881e^{{-6}}$
• $p(footsize|male)=1.3112e^{{-3}}$

所以

• $$ posteriornumerator(male)=0.5 * 1.5789 * 5.9881e^{-06} * 1.3112e^{-3}=6.1984e^{{-09}} $$

同样，对于女性测试数据

• $P(female)=0.5$
• $p(height|female)=2.2346e^{{-1}}$
• $p(weight|female)=1.6789e^{{-2}}$
• $p(footsize|female)=2.8669e^{{-1}}$
• $posteriornumerator(female)=0.5 * 2.2346e^{{-1}} * 1.6789e^{{-2}} * 2.8669e^{{-1}} = 5.3778e^{-04}$

由于女性后验概率的分子比较大，所以我们预计这个样本是女性。

参考，维基百科的例子